Cow 2019S1-06
양의 정수 $n$의 각 자리수의 곱을 $\phi(n)$이라고 하자. $n$에 $\phi$를 충분히 많이 적용을 하면 한 자리 자연수가 되는데, 이를 함수 $f(n)$이라고 하자. $$ f(n)=\lim_{k\to\infty}\phi^{(k)} (n) $$ 예를 들어, $n=86$일 때 다음과 같고 $f(86)=6$이다. $$ 86 \to 48 \to 32 \to 6 \to 6 \to \cdots $$ $f(n)=6$인 100000 보다 작은 양의 정수 $n$을 모두 합한 값을 구하여라.
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